Живот и вероятности. 2-ра част.

Днес ще си поговорим за статистика, вероятности и сложен живот. Няма да ви досаждам с уравнението на Дрейк (можете да си го прочетете от Уикипедия: Уравнение на Дрейк и Drake equation). Също така няма да мога да ви дам никакви конкретни числа, защото още сме далеч от тях. Но ще ви покажа защо някои уж интуитивни факти за сложния живот не са чак толкова интуитивни.

Крайната цел на дискусията по-долу е да обясни малко по-формално какво имат предвид биолозите като казват, че еволюцията решава проблема как се е появил сложният живот на Земята, като предоставя рампа между простия и сложния живот.

Ще започна с любимото си число: 26535897. Това число го обожавам! Редовно проверявам новините, за да видя дали случайно нещо не са написали за него. Преди известно време попаднах на една страница (http://www.angio.net/pi/bigpi.cgi), където човек може да провери къде се появява неговото любимо число в поредицата от цифрите на числото пи. Моментално проверих моето число и бях потресен! Числото ми се появява на 6-та позиция в цифрите на пи! Пресметнах, че шансът това да се случи е около 1 на сто милиона! Веднага си помислих, че това *значи* нещо! Започнах дори да се чудя дали да не основа култ! ....

Ако сте предположили, че нещо намирисва, то сте абсолютно прави. Това което направих беше да избера цифрите от 6-а до 14-а позиция в цифрите на пи. Кръстих това число "любимо" и после се върнах да проверя дали се среща в пи. Естествено го намерих, и то точно там, от където го бях взел. Сега с тази информация, вече сте наясно, че да намеря „любимото“ си число на 6-а позиция в пи е 100%, т.е. единица. Как това се вързва с живота и вероятностите ще разберете след малко, ако още не сте.

Нека пробваме друг експеримент преди това. Нека прегледаме първите хиляда цифри на пи. От 762-а позиция нататък срещаме следната поредица цифри: 999999. Вероятността да намеря това число в първите 1000 цифри на пи е около едно на хиляда! Значи това число тогава наистина е специално, нали? Всъщност не. И този експеримент го „замърсихме“. Причината е, че докато преглеждахме първите 1000 цифри на пи, ние (или поне аз) *търсихме нещо специално*, нещо което да ни учуди, а не точно определено число, което бяхме избрали предварително „без да гледаме“. За да разберете по друг начин как е станало това замърсяване, представете си, че на лист хартия напишете всички 6-цифрени числа, които чувствате като специални. Това може да са 323232, или 123456, или 111111. Броят такива числа може да е между нула и 1 милион, в зависимост от моментното ви настроение. Сега проверете в сайта, който ви дадох, къде се среща всяко едно от вашите специални числа, и си запишете на коя позиция в пи се среща то. Някои числа ще се срещат много далеч в поредицата на цифрите на пи, а други ще се срещат рано-рано, както 999999. Това е напълно нормално. Ако изберете това ваше специално число, което се среща най-рано в пи, то ако искате да сметнете вероятността то да се срещне там, където сте го намерили, в сметката трябва да включите факта, че първо сте *максимизирали учудването си* подбирайки най-рано появяващото се число. Именно поради този факт, това че видях 999999 на 762-ра позиция е явление, което е с вероятност много по-голяма от 1/1000. Колко по-точно? Аз лично си харесах около 150 специални 6-цифрени числа, повечето от които са от вида: абабаб, където а и б са произволни две цифри. Като взема това в предвид, шансът да намеря някое от специалните си 6-цифрени числа в първите 1000 цифри на пи вече не е 1/1000 а е над 10%. Тази вероятност вече е доста голяма, и това че едно от тези числа наистина се намира в първите 1000 цифри на пи вече въобще не трябва да ни учудва.

[[[Дори и професионалните учени понякога правят грешки като смятат вероятности за разни явления, точно както ние направихме по-горе като обявихме 999999 за специално. Преди няколко години учени обявиха, че са открили Ос на Злото във Вселената (любопитно чувство за хумор имат тия физици ...). Това което са нарекли Ос на Злото е една неестествена асиметрия във флуктуациите на микровълновия фон, който е остатък от Големия взрив. За да обявят асиметрията за неестествена (т.е. с голяма стойност на сигнал/шум) после се оказа, че те са направили точно същата грешка, която направихме ние като обявихме 999999 за специално. Учените първо търсили усърдно най-голямата асиметрия (т.е. са максимизирали учудването си) на небето, и после сметнали колко вероятно е то, като в сметката не включили факта, че първо са максимизирали учудването си. Ако го бяха взели в предвид, щяха да видят още в началото, че асиметрията не е нищо повече от случаен шум.]]]

[[[За да се избегнат такива грешки от предварително „поглеждане“ на отговора, когато физиците правят експерименти, те обикновено поставят филтри върху данните си без да гледат данните (така наречения Сляп метод, Blind experiment). Едва след като са сложили всички възможни филтри, тогава поглеждат данните. По този начин, те избягват възможността предубедеността им към една или друга хипотеза, да повлияе на резултатите. На по-прост език, те избягват възможността да бъдат обвинени в „Който търси намира“.]]]

Нека сега се върнем на живота и попитаме, какъв е шансът да се появи едно сложно животно на Земята от нищото. Шансът е зверски малък. За да ви илюстрирам колко малък, ще ви кажа, че ако стриете едно сложно животно на прах; пъхнете прахта в кутия; почнете да друсате кутията; и чакате прахта да се самогрупира обратно в сложно животно; то ще трябва да чакате много много много повече отколкото е възрастта на вселената (Вторият закон на термодинамиката в действие!). И все пак планетата ни има невероятно количество сложни животни. Как да проумеем този факт?

Нека да направим един друг мислен експеримент. Излезте навън и си харесайте някой камък. Ако повторите процедурата със стриването на прах, кутията и друсането, но с този камък, колко време ще трябва да чакате, така че прахта да се самогрупира обратно в същия камък? Вероятно се досещате: много много много повече време, отколкото е възрастта на вселената; и много много много повече време, отколкото би ви трябвало, за да си сглобите по подобен начин сложно животно, което е по-малко от камъка.

Т.е. привидно камъните и хората могат да бъдат (според масата им) еднакво трудни за сглобяване. Но нали камъните са много повече от хората (На Марс например има безкрайно много пъти повече камъни, отколкото хора)? Нещо бъркаме в сметките явно. Това, което бъркаме, е, че като говорим за интелигентен живот, например, не трябва да питаме какъв е шансът да се появят хора. Ние вече знаем, че има хора из Вселената. Въпросът не е интересен. Ние сме „погледнали“ отговора предварително и, именно затова, шансът да има хора е 100%. По същия начин, камъкът, който сте си харесали, има 100% шанс да съществува. Вероятно се досещате, че логиката зад този отговор е точно същата, като тази, която стои зад „любимото“ ми число 26535897, за което ви разказах в началото.

Ако сте учудени от горния отговор, то помислете малко, и се надявам да разберете, че той е всъщност страшно скучен! Нещо като 42 (Според Дъглас Адамс, това е отговорът на Въпроса за Живота, Вселената и Всичко Останало).

[[[Ако ви се е сторило безумно да издигам в култ числото 26535897, базирано на грешната си вероятностна оценка, то помислете върху всички останали култове, възникнали в историята на човечеството поради подобно неразбиране на проста статистика ...]]]

Правилният въпрос, чиито отговор всъщност искаме, е: Каква е вероятността на една планета да се появят интелигентни същества, които са учудени, че съществуват. Искам въпросните същества да са учудени, защото ако не са, то няма да тръгнат да се тормозят с въпроси за Живота, Вселената и Всичко Останало. За по кратко, ще нарека тези същества „хора“, като не ограничавам „хора“ да значи представители на вида хомо сапиенс. (В предната част от разказа дефинирах какво имам в предвид като казвам интелигентни същества, така че поне тази част от товара е вече смъкнат от раменете ми.)

Ако забравим за момент за еволюцията, и решим, че искаме да чакаме хора да се появят от нищото, то верояността е абсурдно малка (Припомнете си експеримента със стриването на прах).

Тук еволюцията идва на помощ. Както се опитах да се аргументирам в част 1, считам еволюцията за универсален феномен. Следователно пресмятането на вероятността да се появят хора на една планета, трябва да премине през пресмятането на така наречената условна вероятност, която ни казва каква е вероятността да се е случило А, ако се е случило B. За целта можем да ползваме един добре познат резултат от статистиката:
Вероятността да се е случило събитие А ако се е случило B, е равна на вероятността да се случили А и B, разделена на вероятността да се е случило B. Това можем да го напишем като уравнение:
p(A ако: B)=p(A и B)/p(B)
където p(x) обозначава вероятността да се случи x. Тук твърдението (да се е случило А ако се е случило В) не изисква двете събития да имат причинно следствена връзка, или да са подредени във времето по специален начин (Conditional probability, Условна вероятност). Горното уравнение е математическа теорема. Т.е. е валидно винаги и навсякъде.

Еволюцията ни казва, че живите организми еволюират от един вид в друг, че имат един или няколко общи прости предшественика (За момента се счита, че всичкият живот на Земята е еволюирал от един общ едноклетъчен предшественик. Тази теория е опровергаема и има учени, които се мъчат да намерят доказателства за противното, като например търсят живот, който е с обратна навитост, на този, който ни заобикаля. виж Homochirality в Уикипедия); че си взаимодействат непрекъснато, борейки се за едни и същи ресурси.

Да наречем вероятността да се появи живот (първичните видове ще отбележим с s₀) от първичната супа (Primordial soup) с p(s₀). За простота на дискусията, нека приемем, че околната среда не влияе за появата на видовете, и че еволюцията върви на етапи на видообразуване. Накрая ще можем да включим влиянието на средата много лесно; а крайният резултат няма да зависи от второто приближение, което направихме. И така, първичните видове s₀ са се разклонили в няколко вида, които ще бележим с s₁. По този начин s₁ може да приеме няколко стойности, всяка от които отговаря на вид веднага след първия етап на видообразуването. И въобще, долният индекс ще бележи номера на следващите етапи в еволюцията. Видовете s₁ еволюират във видовете s₂. И така нататък.

Използвайки условни вероятности, веднага можем да напишем, че вероятността да се е появил един от видовете s₁ (един от видовете s_n, ще бележим с 1s_n), ако един от видовете s₀ вече се е появил е:
p(1s₁ ако: 1s₀)=p(1s₁ и 1s₀)/p(1s₀)
Вероятността да се е появил един от видовете s₂ ако един от видовете s₀ и един от видовете s₁ вече са се появили е
p(1s₂ ако: 1s₀ и 1s₁)=p(1s₂ и 1s₁ и 1s₀)/p(1s₀ и 1s₁)

И така на татък. След малко алгебра, получаваме, че вероятността на една планета да се появят хора е равна на
p(хора) = сумата по всички видове, които са се появили в хода на еволюцията, на следния израз
p(хора ако: 1s₀ и 1s₁ и 1s₂ и 1s₃ ...) · p(1s₀) · p(1s₁ ако: 1s₀) · p(1s₂ ако: 1s₀ и 1s₁) · ...

Ето няколко забележки за по-любопитните:
[[[Факторите от околната среда, които влияят на еволюцията, могат да бъдат добавени лесно, като просто разширим списъка с s-ове да включва и тези фактори. По този начин автоматично се включва влиянието на организмите върху средата, и обратната връзка на средата върху организмите. Но за сегашната дикусията, усложняването на изразът по-горе е излишно.]]]

[[[Забележете, че горното уравнение не изисква еволюцията да е задължително линейна. Включването на ефектите от хоризонтален генен трансфер е автоматично. (Horizontal gene transfer, Хоризонтален генен трансфер)]]]

[[[Вероятността за появата на хора, дадена с израза по-горе, е горе-долу равна на множителя f_i, който влиза в уравнението на Дрейк, който ни казва какъв е шансът живота да еволюира до създаване на цивилизация. Казвам горе долу, защото моята дефиниция на „хора“ не е „хора=цивилизация“. Ако вместо „хора“, напишем „цивилизация“ в горното уравнение, то тогава изразът ще е точно равен на множителя f_i.]]]

Горното уравнение е просто математическо пренаписване на вероятността за появата на хора. Обаче ако го анализираме внимателно, ще видим, че то ни носи интересна информация. Вероятността за хора, казва то, е равно на сумата по всички възможни видове, на продукт от условни вероятности за последователната поява на видовете. На по-прост език, това което тази сума прави е да сканира еволюционното дърво (или дървета, ако първичните видове са повече от един) на живота, ствол по ствол, клон по клон. При това сканиране, сумата проверява (в първия множител на израза под сумата) във всеки един етап от еволюцията дали са се появили интелигентни същества, които са учудени, че съществуват. Ако намери шанс за такива, то сумата автоматично включва този клон от еволюцията в сметката, и продължава нататък да броди по останалите клони от дървото на живота, издирвайки интелигентни учудени същества. Звучи логично, нали!

[[[По-физично настроените може би вече са направили аналогията между горната сума и интеграла по траекториите на Файнман в квантовата механика.]]]

Сумата по-горе съдържа *огромен* брой членове, като всеки един член е по-голям или равен на нула (защото вероятностите не могат да са отрицателни). Следователно, сумата ни казва, че колкотото повече видове се появят на планетата (държейки всичко останало непроменено), толкова по-голям е шансът да се появят хора. Всеки член е отделна възможна еволюционна траектория, която бива проверена за интелигентни същества. Тогава, за да е голяма вероятността да се появят хора, единственото което искаме е някое или няколко от еволюционните треактории да свършат с по-голяма вероятност в интелигентни същества. Ако приложим сумата върху еволюцията на Земята, треакторията, която ще се окаже най-важна (с най-голямо тегло) е тази, която започва от едноклетъчните организми, минава през появата на бозайниците, прачовеците, и мине през Хомо сапиенс.

Ако позволим на еволюцията да премине през много етапи, разликата между всеки два съседни етапа не е нужно да е много голяма, за да се стигне от простия първичен организъм до сложните интелигентни същества, тъй като при усложняването на организмите ще го надробим на много малки стъпчици. Всяка една от тези стъпчици ще има солидна вероятност, защото промените няма нужда да са значителни. Това е точно рампата, за която биолозите говорят, като казват, че еволюцията предоставя рампа от простия към сложния живот. Естествено, по-наблюдателните, ще видят, че фактът че има много стъпчици, ще компенсира факта, че вероятността за всяка стъпка е значителна (по същия начин по който 0,9¹⁰⁰=2,7·10^-5). Но има допълнителен ефект, който увеличава вероятността за появата на сложен живот: присъствието на повече еволюционни стъпки, означава повече еволюционни треактории, което означава повече варианти (членове в сумата) и вероятно по-голям шанс за поява на сложен живот.

Целият този формализъм по-горе, ни казва нещо много интуитивно:
Можем да заключим, че това, от което имаме нужда, за да постигнем интелигентен живот, който е учуден от съществуването си, е еволюцията да трае дълго, и разнообразието от видове на всеки етап от нея да е значително. И двете условия явно са се случили на Земята в нужните количества, защото ето ни и нас. Оттук нататък биолозите да му мислят ...

[[[Има грубо две хипотези за причината за усложняването на живите организми в хода на еволюцията. Едната счита, че еволюцията води до активно усложняване на организмите, т.е. организмите стават систематично по-сложни в хода на еволюцията. С други думи, хипотезата твърди, че "средностатистическите" организми стават по-сложни. Другата хипотеза твърди, че появата на сложни организми е страничен ефект от това, че в хода на еволюцията, броят видове нараства. Така, въпреки че "средностатистическите" организми остават прости, броят организми и видове нараства, а с него и разнообразието от организми, както и шансът за поява на по-сложни организми (вижте http://en.wikipedia.org/wiki/Evolution_of_complexity). Втората хипотеза е напълно съвместима с това, което знаем за разнообразието на прокариоти и еукариоти, както и със заключението, до което стигнахме по-горе. Чудесно!
]]]

Допълнение: За камъните и вероятностите.

Уравнението по-горе за вероятността да се появят хора е математическо равенство (ако променливите s включват всички фактори, които влияят на живота). Поради този факт, уравнението е вярно и за камъните, и за всичко каквото се сетим. Следователно можем да попитаме уравнението каква е вероятността да се появят камъни във Вселената. Тогава 1s_i ще бележи една от възможностите в i-тия фактор определящ появата на камъните. Или казано на по-прост език: сумата няма да сканира дървото на живота, търсейки камъни, а ще сканира всички възможни "пътища", по които са се формирали камъни във Вселената. Ние считаме, че разбираме малко или много как са се образували камъните във Вселената. Така че нека видим какви са тези пътища за каменообразуване.

Ако забравим за пътищата за каменообразуване за момент, и помислите каква е вероятността да се появят камъни от нищото, то тя е абсурдно малка, защото камъните са изградени от елементи, които са изключително редки във Вселената (Big Bang nucleosynthesis). Т.е. шансът атомите на тези елементи да се срещнат и да се групират в камъни е нещастно малък.... Но не е малък, ако в сметката включим това, което знаем за каменообразуването във Вселаната. В този смисъл физичните процеси, които образуват камъни във Вселената предоставят рампа за образуването на камъни, започвайки от простото начално състояние, в което е била Вселената ... Да ви звучи тази рампа познато? Да, това е един вид еволюционната рампа на камъните!

Тъй като все пак целта ми не е да говоря за камъните, ще ви дам една изключително кратка история на каменообразуването във Вселената: голям взрив; синтез на първите елементи; гравитационен колапс и формиране на първите звезди; второ поколение звезди; обогатяване на междузвездната среда с тежки елементи от свръхнови; образуване на трето поколение звзди с планетарни дискове; планетообразуване; ... а като имаме планети, камъните и те не закъсняват (питайте някой геофизик по въпроса)...